Математические песни#
Логика#
Язык первого порядка
Для мышления зарядка
Что угодно записать на нём ты сможешь
И понять тебя поможешь
Припев:
Квантор – существует
Квантор – для любого
Предикаты от термов
И друг с другом связаны
Терм – функциональный символ
От предметных переменных
Вместо переменных термы
Тоже могут быть, наверно
Припев.
Формула атомарная,
Не элементарная -
Это предикат от термов,
Какой из них, смотри в модели
Припев.
Раз, два – конъюнкция
Элементарных формул
Три, четыре – импликация
Вот и весь язык.
Припев.
Язык первого порядка –
Программисту разнарядка
Чтоб про код могли всё знать,
На языке всё записать
Припев.
Множества#
Муз. В. Соловьев-Седой - Пилоты
Чтоб найти подходящую пару,
Отношение нужно ввести,
Для чего обязательно надо
Нам теорию множеств пройти.
Потому, потому что на матфаке
Матанализ - он как родимый дом.
Первым делом - умножение Декарта,
Ну а девушки? А девушки потом.
Отношение не инъективно,
И поэтому надо сказать,
Что взаимную тут однозначность
Невозможно подчас отыскать.
Потому, потому, что у девчонок
Отношения есть разные к парням -
Отношения частичного порядка,
Первым быть в которых очень трудно нам.
Если всё же удача свершилась
И ваш выбор друг с другом совпал,
Ты следи, чтобы лайнер учёбы
Из-за чувств прям в хвосты не упал.
Потому, потому что на матфаке
Вся учеба - затруднительный процесс,
И ответственные отменяют встречи,
Если сдать экзамен нужно позарез.
Потому, потому что на матфаке
Вся учеба - затруднительный процесс.
Но надежные взаимоотношения
Помогают чуть облегчить этот стресс.
Системы линейных уравнений#
Муз. Валерий Сюткин - Красавчик
Уравнений линейных систему
Решить может и средний талант.
Только нужно сначала проверить,
Что не ноль её детерминант.
Припев:
Гаусс хотел, чтоб по нему с ума сходили,
И это правда, нет занятия веселей.
Мы все по его методу чего-то находили.
Не знаю, что, но Гауссу видней.
Есть в системе N неизвестных.
Чтоб одно из них исключить,
Нужно взять одно уравненье
И все числа в столбце обнулить.
Припев.
Стала матрица вдруг треугольной,
И пойдём мы в обратном пути.
Выражая иксы друг за другом,
Мы сумели решенье найти.
Припев.
Производные#
Муз. PSY – Gangnam style
Знаешь ли ты, сколько бывает производных?
Производную порядка “пи” ты можешь взять свободно.
Но мы начнем с простого и поэтому введем
Отображение из R^n в R^m.
Составь якобиан – ты знаешь якобы матан.
Определение дам, и удивить ты сможешь дам.
Ты точку выбери, в которой производную считать,
Из этой точки будем мы плясать.
Приращение получает аргумент,
И его мы умножаем на градиент.
И еще плюс бесконечно малое…
Oppa nabla style!
Допустим теперь, что наша функция комплексна.
Определение дадим мы точно так же, если честно.
Осталось умножение комплексным заменить –
Проделав это, ты будешь знаменит.
Составь якобиан – ты знаешь якобы матан.
Определение дам, и удивить ты сможешь дам.
Ты точку выбери, в которой производную считать,
Из этой точки будем танцевать.
Приращение получает аргумент,
И его мы умножаем на градиент.
И еще плюс бесконечно малое…
Oppa nabla style!
Это не всё, далеко не всё…
Мы банаховы пространства не ввели еще.
Можно по Фреше, а можно по Гато…
Но в смысле обобщенных функций будет само то!
Это Соболев!
Oppa nabla style!
Что-то я устал…